помогите пожалуйста! завтра экзамен, хочу понять как это решать:

биссектрисы углов А и С выпуклого четырехугольника АВСD пересекаются в точке О, ДОКАЖИТЕ ЧТО  угол смежный с углом АОС равен полуразности углов В и D.

Проведем  [tex]AO;OC[/tex]  , получим два четырехугольника  [tex]AOCD ; AOCB[/tex] . 
 Обозначим соответственные углы с вершин [tex]A,B,C,D[/tex]     [tex] A;B;C;D[/tex] , угол [tex]AOC=y[/tex] 
 угол  [tex]D=360-\frac{A}{2}-\frac{C}{2}-y[/tex]  
 угол [tex]B=360-(360-y)-\frac{A}{2}-\frac{C}{2}[/tex] 
по условию получаем смежный угол равен [tex]\frac{B-D}{2}=180-y[/tex]  что верно при подстановке