В треугольнике ABC проведены высота BD и биссектриса BE. EF - высота треугольника ABE. Площади треугольников ABD и DBC имеют соотношение 18:7 , а отрезки BE:EF=2:1. Доказать, что начальный треугольник равнобедренный и найти отношение между его сторонами.

 Из треугольника
[tex] \Delta BEF \\ \frac{EF}{BF}=sin \angle ABE = \frac{1}{2}\\ \angle ABE=\frac{\pi}{3}=30а[/tex] 
Так как
[tex] \frac{S_{ABD}}{S_{BDC}} = \frac{AD*BD}{CD*BD} = \frac{18}{7} \\ \frac{AD}{CD} = \frac{18}{7}[/tex] 
Так как [tex]BE[/tex] биссектриса , то
[tex]ABC = 2*\angle ABE = 60а \\ \frac{18}{7} = \frac{AD}{CD}[/tex]                      
[tex] \angle BAC=b\\ BD= \frac{ADsinb}{cosb}\\ BD = \frac{CDsin(\frac{2\pi}{3}-b)}{cos(\frac{2\pi}{3}-b)} \\ \frac{ tgb }{tg(\frac{2\pi}{3}-b )} = \frac{7}{18} \\ \frac{\sqrt{3}-2*cos( 2b- \frac{\pi}{6} )}{2cos(2b-\frac{\pi}{6})+\sqrt{3}} = \frac{7}{18} \\ cos(2b-\frac{\pi}{6})=x \\ x = \frac{11\sqrt{3}}{50} \\ [/tex]               
[tex]b= \frac{\pi}{3}-0.5*arcsin ( \frac{11*\sqrt{3}}{50} ) \\ [/tex]  
Отсюда конечно можно найти соотношение между сторонами  (зная углы , сделать это можно) ,но оно не целостно выражается , и выходит что треугольник не равнобедренный , возможно  где-то ошибка , либо я ошибся