20 баллов!
Прямые а и b параллельны прямой с. Докажите, что любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает также и прямую b

1) a||c, b||c ⇒a||b (по св-ву парал прямых)
2) допустим существует  такая пр х  что x пересек а и при  этом x не пересек b, а значит x||b. Получили x||b и b||a (из 1)⇒x||a, получили противоречие с исходным предположением. Следовательно такой х не существует, а значит, любая пр ., пересекающая  одну из двух параллельных прямых, пересекает и вторую.