найдите радиус вписанной в треугольник окружности,если его стороны равны 13 см,14 см и 15 см

[tex]r= \frac{S}{p} [/tex]

где r - радиус вписанной окружности

S - площадь треугольника

p - полупериметр.

[tex]p= \frac{13+14+15}{2} [/tex]

[tex]p= \frac{42}{2} [/tex]

p=21 см

По формуле Герона

[tex]S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} [/tex]

[tex]S= \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} [/tex]

[tex]S= \sqrt{21*8*7*6} [/tex]

[tex]S= \sqrt{3*7*2^3*7*2*3} [/tex]

[tex]S= \sqrt{3*3*7*7*2^3*2} [/tex]

[tex]S=3*7* \sqrt{2^3*2} [/tex]

[tex]S=3*7* \sqrt{2^4} [/tex]

[tex]S=3*7* 2^2[/tex]

[tex]S=3*7* 4[/tex]

S=84 см²

Теперь радиус вписанной окружности находится

[tex]r= \frac{84}{21} [/tex]

r=4 см

Ответ: радиус вписанной окружности r=4 см.