Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 40. Какую длину должны иметь катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей. С подробным решением!

пусть катеты a и b, тогда
a+b=40
площадь треугольника это полупроизведение катетов, т.е. S=0,5*a*b 
если из a+b=40 выразить b и подставить в площадь, то получится
b=40-a
S=0,5*a*(40-a)=20a-0,5a^2
нам нужно наибольшее значение площади, берем производную
S'=20-a
получается при a=20 будет наибольшая площадь
если a=20, то и b=20
ответ: 20 и 20