Высоты AA1 и CC1 остроугольногоВысоты AA1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы CC1A1 и CAA1 равны. 

получившиеся прямоугольные треугольники АЕС1 и СЕА1 
подобны по двум углам))) --
они прямоугольные и острые углы в них вертикальные (((равные)))
из подобия можно записать пропорцию...
в двух других треугольниках С1ЕА1 и АЕС тоже есть вертикальные (равные) углы...
Второй признак подобия: 
Если две стороны одного треугольника пропорциональны 
двум сторонам другого треугольника и углы, 
заключенные между этими сторонами, равны, 
то такие треугольники подобны)))
против пропорциональных (соответственных))) сторон лежат равные углы)))