Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=16.

Сделаем рисунок и рассмотрим его. Вписанный угол РВК - прямой по условию задачи. Так как  центральный угол равен двум прямым углам, т.е. 180°, отрезок РК - диаметр и равен другому  диаметру ВН. 
РК=16. 
------
Если короче - вписанный угол, если он равен 90°, опирается на диаметр. Отсюда РК - диаметр.