Окружность пересекает стороны AB и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и  проходит через вершины В и С.Найдите длину  отрезка КР, если АК=6,а сторона АС в 1.5 раза больше стороны ВС. Заранее спасибо!

Заметим что если соединить  [tex]KP[/tex] получим четырехугольник который вписан в окружность ,   следует что  треугольник  [tex]AKP[/tex] подобен [tex]ABC[/tex] , так как если обозначить углы [tex]ABC=a\\ ACB=b[/tex] . 
 То противоположенные углы  [tex]180-b;180-a[/tex] , тогда  смежные с ним углы [tex]a;b[/tex].
Из подобия получаем  
[tex]\frac{KP}{BC}=\frac{6}{AC}\\ KP=\frac{6*BC}{1.5BC}=4 [/tex]