На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=85, MD = 68, H - точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH

 Достроим полуокружность до полной и продлим  [tex] AD[/tex] до пересечения с ней по другую сторону диаметра .  
Проведем из вершины  [tex]B[/tex] , отрезок  [tex]BE[/tex]. Треугольник [tex]BEC[/tex] будет прямоугольный , так как  [tex]BC[/tex] диаметр окружности , значит [tex]BE[/tex] высота . 
По свойству секущей  
[tex]AM*AL=AE*AC[/tex] , где   [tex]ML[/tex]  противоположено  отложенные точки. 
[tex]AM=85-68=17\\ 17*(17+2*68)=AE*AC\\ AE*AC=2601\\\\ [/tex] 
Треугольники [tex]AEH;ADC[/tex]  подобны 
[tex]\frac{AH}{AC} = \frac{AE}{85}\ 85AH=2601\\ AH=\frac{2601}{85}=30.6[/tex]