В прямоугольнике проведены отрезки,параллельные основанию и боковой стороне. Сумма площадей всех получившихся прямоугольников равна 20. Найти площадь самого большого прямоугольника.

Самый больший , прямоугольник это сам прямоугольник , в котором и расположены все прямоугольники  [tex] S_{1}+S_{2}+...+S_{n}=S_{bol} = 20 [/tex] 
 то есть равна [tex] 20[/tex]  
Если же всевозможные прямоугольники , то к примеру   ,    прямоугольник разбитый двумя линиями по ширине и длине  , будет иметь в сумме площади     [tex] 3(S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}) = 20\\ S_{bol} = \frac{20}{3}[/tex]   
 Можно конечно попробовать рекурентно , записать формулу для произвольных параллельных прямых но , тут не спрашивают про это