Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 6 см,а острый угол равен 60°.Найдите площадь трапеции,если меньшая диагональ образует с основанием угол 30°.

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований ( т.е. на её среднюю линию). 

В прямоугольной трапеции меньшей стороной является та, что составляет с основаниями прямой угол. 

Обозначим трапецию АВСD.

АВ перпендикулярна основаниям, ∠СDA=60°, ∠САD=30°.

Опустим из вершины С высоту СН. Она отсекает от трапеции прямоугольный треугольник СНD. 

HD=CH:tg60°=6/√3=2√3  

АН=СН:tg30°=6√3 

АD=AH+HD=8√3 

BC=АН=6√3

[tex]S= \frac{CH*(BC+AD)}{2}= \frac{6*14 \sqrt{3} }{2} =42 \sqrt{3} [/tex] см²