в прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведина высота СD найдите длину СD если АВ=9см,BD=4см

Все очень просто, если вспомнить формулу среднего геометрического в п/у треугольнике (высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу).
CD=√AD×BD
Тк AD=9см-4см=5см, то вставляем в формулу: CD=корень из 20.
Упрощаем: CD=2√5.

[tex]AB=9cm \\ BD=4cm \\ h=CD=? \\ \\ \frac{CD}{AD}= \frac{BD}{CD} \iff CD^2=AD*BD\iff h^2=AD*BD \\ \\ h= \sqrt{AD*BD} \\ AB=AD+BD\rightarrow AD=AB-BD=9cm-4cm=5cm \\ \\ h= \sqrt{5*4}= \sqrt{20}= \sqrt{4*5}= \sqrt{4}* \sqrt{5}=2 \sqrt{5} \\ \\ \underline{h=2 \sqrt{5}cm} \\ [/tex]