в прямоугольном треугольнике ABC(C=90) острый угол B равен 60 биссектриса этого угла равна 16 см Найдите длину катета который лежит против этого угла

Рассмотрим ΔLВС: LB-гипотенуза, угол LBC=0,5*уголВ=0,5*60°=30° (так как BL-биссектриса для ΔАВС)
Если угол LBC=30°, то LC=0.5*LB=0.5*16=8
CB²=LB²-LC²=16²-8²=256-64=192
CB=√192
Теперь возвращаемся к Δ АВС:
угол А=90°-уголВ=90-60=30°
Если угол А=30°,  то СВ=0,5*АВ ⇒АВ=2СВ=2√192
АС²=АВ²-СВ²=(2√192)²-(√192)²=768-192=576
АС=√576=24
отв:24

Вариант решения. 
Т.к. угол В=60º, угол А=90º- 60º=30º.
 Биссектриса ВЕ делит угол В пополам. 
В треугольнике АВЕ - углы при АВ равны, ⇒ он  равнобедренный.
АЕ=16 
В треугольнике  СВЕ  катет СЕ противолежит углу 30º, след. СЕ=0,5 ВЕ=8 
В треугольнике АВС катет, противолежащий углу В - это АС.
 АС=АЕ+СЕ=16+8=24 см