Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Как раз ее решала час назад :)
Сделаем дополнительное построение. Построим перпендикуляр FG (через точку E) к сторонам ВС и АD (он,конечно же,один-т.е.совпадает)
Площадь параллелограмма S ABCD=AD*GF
Площадь треугольника AED=AD*EF/2
Площадь треугольника BEC=BC*EG/2
AD=BC (по свойству параллелограмма - противоположные стороны).
SBEC+SAED=BC*EG/2+AD*EF/2=AD*EG/2+AD*EF/2=(EG+EF)*AD/2=EF*AD/2=SABCD/2
Что и требовалось доказать.