Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Обозначим вершины трапеций [tex]ABCD[/tex], опустим биссектрису [tex]DE[/tex] , так что      [tex]AE=BE=10[/tex] .
Заметим что если опустить параллельную  [tex]AB[/tex] , отрезок   [tex]CG[/tex]     . 
Получим параллелограмм  [tex]ABCG[/tex] , так что [tex]BC=5 ; AG=5[/tex].
Треугольник [tex]DNG[/tex] подобен треугольнику  [tex]DEA[/tex]. 
По свойству биссектрисы в треугольнике  [tex]DGC[/tex] получим        
 [tex] \frac{CN}{NG}=\frac{25}{DG}\\ CN+NG=20\\\\ [/tex] 
  из подобия треугольников получим 
 [tex]\frac{DG}{5+DG}=\frac{NG}{10}\\ 10DG = 5NG+NG*DG\\ DG*CN=25*NG\\ CN+NG=20\\\\ 10DG=5(20-CN)+(20-CN)DG\\ DG*CN=25*(20-CN)\\\\ 100-5CN+10DG-CN*DG=0\\ DG*CN=500-25CN\\\\ DG=15 [/tex] 
 то есть большее основание равно [tex]AD=20[/tex]  , по формуле  площадь трапеций можно найти по формуле 
   [tex]S=\frac{5+20}{4(20-5)}*[/tex][tex]\sqrt{(30+20-20)(25-20-25)(30-20-20)(20+25+15)}[/tex] [tex]=250[/tex]  
Ответ [tex]250[/tex] 

S=a+b/2*h формула трапеций