Задания.ру
Анонимно
3 часа назад

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC, угол с = 90 градусов,AB=5,BC=Корень из 5.Высота призмы равно корню из 3.Найдите угол между прямой C1В и плоскостью ABB1.

Ответ

Анонимно
Угол между прямой и плоскостью —это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.
На рисунке данная призма для большей наглядности «уложена» на плоскость АВВ1А1 
Опустим перпендикуляр  С1Н из точки С1 наклонной С1В на плоскость АВВ1 
С1Н - высота прямоугольного треугольника В1С1А1 
Искомый угол -∠С1ВН  
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. ⇒ С1В1²=А1В1*В1Н 
5=5*В1Н 
В1Н=1 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.  
С1Н²=В1Н*НА1 
НА1=В1А1-В1Н=5-1=4 
С1Н²=1*4=4 
С1Н=√4=2 
Sin НВС1=С1Н:ВС1 
По т. Пифагора 
ВС1=√(ВС²+СС1²)=√(3+5)=√8=2√2 
Sin НВС1=2:2√2=1:√2=(√2):2 - это синус 45º

Новые вопросы по Геометрии

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=4/5, AC=9. Найдите AB.
5 - 9 классы
1 минута назад
Все высоты равностороннего треугольника равны? Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом?
5 - 9 классы
1 минута назад
Задача: Два круга имеют внутренний ощупь. Радиусы кругов пропорциональны числам 2 и 7, а расстояние между их центрами равно 3 см. Чему равна расстояние между центрами кругов в случае внешнего прикосно...
5 - 9 классы
1 минута назад
Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольно пирамиды равен 3. Высота пирамиды равна 4. Найдите боковое ребро пирамиды. П.с. Нужно с рисунком
10 - 11 классы
2 минуты назад
Если сторона ромба равна а, один из его углов 120 градусам, то чему будут равны его диагонали?
5 - 9 классы
2 минуты назад