Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Назовём треугольник АВС, где С - прямой угол. Проведем высоту СН к АВ.
Так как СН высота, то она перпендикулярна АВ, а треугольники АВС и СНВ подобны. 
ΔАВС - прямоугольный
АВ = √15∧2 + 20∧2 = √625 = 25. (по теореме Пифагора)
По подобию АВС и СНВ находишь, собственно, высоту:
AB/BC = AC/СН
СН = (20 * 15)/25 = 12.

:)