Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Для решения нужно знать длину всех сторон треугольника. 
Высота равнобедренного треугольника, являясь еще и биссектрисой и медианой, делит его на два равных прямоугольных треугольника. 
В данном случае катеты такого треугольника равны 12 и 9. Видно, что это "египетский" треугольник, гипотенуза которого равна 15 ( проверить можно по т.Пифагора). 
Радиус вписанной в треугольник окружности находят по формуле:
r=S/p, где S- площадь треугольника, р - его полупериметр. 
r=0,5*9*24:[(15+15+24):2]
r=108/27=4 см
Радиус описанной  вокруг треугольника окружности находя по формуле:
R=abc/4*S, где  в числителе - произведение сторон треугольника. в знаменателе - четырехкратная величине его площади. 
R=15*15*24/4*54=25 см