7 КЛАСС - докажите, что если центр окружности, описанной около треугольника , принадлежит его стороне , то этот треугольник прямоугольный.
ПОДРОБНО.

Обозначим центр данной окружности [tex]O[/tex] , и пусть она лежит на стороне      [tex]AB[/tex].  То есть [tex]AB[/tex] диаметр , так как [tex]O[/tex] центр.
[tex]BCA[/tex] , будет являться вписанным углом , и опирается на ту же дугу что и  [tex]AOB[/tex] , так как угол [tex]AOB[/tex] равняется [tex]180а[/tex] то есть развернутый , по теореме о вписанном угле , вписанный угол опирающийся на ту же дугу равен ее половине  ,  [tex]ACB=\frac{180а}{2}=90а[/tex]
Следовательно треугольник [tex]BCA[/tex] прямоугольный .