докажите тождество:
sin^6(a)+cos^6(a)+3sin^2(a)*cos^2(a)=1
только полное решение(фото)

[tex]\sin^6 \alpha +\cos^6 \alpha +3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha =1.[/tex]


Преобразуем левую часть тождества:
[tex]\sin^6 \alpha +\cos^6 \alpha +3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=[/tex]
[tex]=(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha)(\sin^4 \alpha-\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha)+3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=[/tex]
[tex]=\sin^4 \alpha-\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha+3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=[/tex]
[tex]=\sin^4 \alpha+2\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha=[/tex]
[tex]=(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)^2=1^2=1 .[/tex]

Левая часть совпала с правой. Что и требовалось доказать.

Были использованы формулы:
основное тригонометрическое тождество:
[tex]\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1 ;[/tex] 
сумма кубов:
[tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) .[/tex]