сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2. найти сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Если сторона вписанного квадрата = 2, то радиус окружности = 1/2 диагонали квадрата [tex]D = \frac{x\sqrt{4+4}}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} [/tex]
Зная что радиус вписанной в треугольник окружности [tex]r = \frac{a}{2 \sqrt{3} } [/tex], где a - сторона треугольника, легко найти искомую величину [tex]a = \sqrt{2} * 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{6} [/tex]