Докажи, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

Ответ:

Дан прямоугольный треугольник с катетами а и b.

Доказать: S = ab/2

Доказательство:

1 способ:

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту.

b - сторона, высота, проведенная к ней, совпадает с катетом а, значит

S = 1/2 ba

2 способ:

Достроим прямоугольник на катетах а и b как на сторонах.

Гипотенуза треугольника является диагональю прямоугольника и делит его на два равных треугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению сторон:

Sпрям = ab,

тогда площадь прямоугольного треугольника равна ее половине:

Sтр = ab/2