высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. найдите гипотенузу если катеты треугольника относятся как 6:5

Т.к. треугольник прясоугольный то высота опущенная на гипотенузу будет делить треугольник на два подобных треугольника, а значит:
[tex] \frac{AB}{BC} = \frac{BH}{HC} [/tex]
Поскольку
[tex] \frac{AB}{BC} = \frac{5}{6} [/tex] то [tex] \frac{BH}{HC} = \frac{6}{5} [/tex]
А т.к. BH=11+HC, то
[tex] \frac{HC+11}{HC}= \frac{5}{6} [/tex]
5HC+55=6HC
HC=55
BH=55+11=66
BC=55+66=121