В прямоугольном треугольнике ABC ( Угол C=90 градусов), AB - гипотенуза. AB = 36 см. Угол B= 30 градусов, CM - высота треугольника ABC.
Найдите стороны CM и AM.

используем свойство [tex]CM^2=AM*BM[/tex]
Пусть АМ=х, ВМ=36-х
в ΔАВС-прямоуг.
[tex]AC= \frac{1}{2}*AB=36:2=18(cm)\\BC=\sqrt{36^2-18^2}= \sqrt{1296-324}=\sqrt{ 972}=18\sqrt3[/tex]
в ΔСМВ-прямоуг.
[tex]CM= \frac{1}{2}*BC= \frac{18\sqrt3}{2}=9\sqrt3 [/tex]
получаем уравнение
[tex](9\sqrt3)^2=x*(36-x)\\243=36x-x^2\\x^2-36x+243=0\\D^2=(-36)^2-4*243=324, \sqrt{D}=\pm18\\x_1= \frac{36-18}{2}=9\\x_2= \frac{36+18}{2}= 27[/tex]
значит  АМ=27, МВ=36-27=9, видно по рисунку
Ответ [tex]CM=9\sqrt3, AM=27[/tex]