хорда окружности, перпендикулярная диаметру, делит его на части, равные 24 см и 6 см. Найдите длину этой хорды.

обозначим точку центра окружности О, а точку на хорде А. 

Диаметр окружности 24+6=30 

радиус окружности или ОА=30/2=15

ВО=15-6=9

ВА^2=15^2-9^2

ВА=12

отсюда вся хорда 12*2=24

Диаметр перпендикулярный хорде делит ее на равные отрезки.
Рассмотрим треуг АСВ. В нем угол С - прямой, так как опирается на диаметр.
СР - высота, проведенная к гипотенузе - пропорциональна проекциям катетов на гипотенузу:
СР = √(6*24)=12 см
Хорда равна 2*СР=24 см.