На медиане BD треугольника ABC отмечена точка М так, что ВМ:MD=m:n. Прямая АМ пересекает сторону ВС в точке К. найдите отношение ВК:КС.

ВМ:МД=m:n, АД=СД.
Прямая АК пересекает стороны ВС и ВД треугольника ВСД в точках К и М и продолжение стороны СД в точке А. Тогда по теореме Менелая для треугольника ВСД справедливо следующее тождество:
(АС/АД)·(МД/ВМ)·(ВК/КС)=1,
ВК/КС=АД·ВМ/(АС·МД),
ВК/КС=АД·m/(2АД·n)=m:2n - это ответ.