площадь прямоугольного треугольника равна 65. Один из его катетов на 3 больше другого. Найти меньший катет

Обозначим один катет за x, второй - за (x + 3).

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов: [tex] \frac{x * (x + 3)}{2} = 65[/tex]
x * (x + 3) = 130
[tex] x^{2} + 3x - 130 = 0[/tex]
D = 9 - 4 * 1 * (-130) = 529
[tex] x_{1} = \frac{-3 + \sqrt{529} }{2} = \frac{-3 + 23}{2} = 10[/tex]
[tex] x_{2} = \frac{-3 - \sqrt{529} }{2} = \frac{-3 - 23}{2} = -13[/tex]
Сторона многоугольника не может быть отрицательна, следовательно нам подойдет ответ x1 = 10.

Проверка: [tex] \frac{x * (x+3)}{2} = 65 =\ \textgreater \ \frac{10 * (10 + 3)}{2} = \frac{130}{2} = 65.[/tex]

Ответ: меньший катет равен 10 см.