В подобных треугольниках АВС и КМN равны углы В и М, С и N , AC=3cм, KN=6см, MN=4cм, угол A=30 грудусов. Найдите а) ВС, угол К; б) отношение площадей треугольника АВС и КМN в) отношение, в котором биссектриса угла С делит сторону АВ

ΔABC подобен Δ KMN (по двум равным углам ∠B=∠M, ∠C=∠N)
из этого:
а) ∠K=∠A=30°
[tex] \frac{MN}{BC}= \frac{KN}{AC}; \frac{4}{BC}= \frac{6}{3};BC=2.[/tex]

б) отношение площадей подобных треугольников = коэффициент подобия в квадрате
SΔKMN:SΔABC=k²
[tex]k= \frac{KN}{AC} = \frac{6}{3} =2[/tex]

SΔKMN:SΔABC=4

в) биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Пусть биссектриса и ∠С - CD, тогда

[tex] \frac{BD}{AD} = \frac{BC}{AC}= \frac{2}{3} [/tex]