В окружности с радиусом= корень из 6ти проведена хорда MN и диаметр MP. В точке N проведена касательная к окружности,которая пересекает продолжение отрезка MP в точке Q под углом 60градусов. Найти медиану QD в треугольнике MQN.

Пусть O — центр окружности. Предположим, что точка Q лежит на продолжении диаметра MP за точку P. Из прямоугольного треугольника ONQ находим, что 
QN = ON· ctg60 =[tex] \sqrt{6} [/tex] ·[tex] \sqrt{3} /3[/tex] = [tex] \sqrt{2} [/tex], OQ=2NQ =2. 
Тогда QM=MO+OQ=[tex] \sqrt{6} [/tex]+2[tex] \sqrt{2} [/tex]. По теореме о внешнем угле треугольника 
 MON =90+60 =150 градусов
По теореме косинусов из равнобедренного треугольника MON находим, что 
MN2= OM2+ON2-2OM· ON cos150=6+6+2·6· [tex] \sqrt{3} /2[/tex]=12+6[tex] \sqrt{3} [/tex]. 
По формуле для медианы треугольника 
QD2=1/4 (2QN2+2QM2-MN2)= 1/4(2·2+2([tex] \sqrt{6} [/tex]+2[tex] \sqrt{2} [/tex])2-12-6[tex] \sqrt{3} [/tex])=1/4(20+10[tex] \sqrt{3} [/tex]). 
Следовательно, 
QD = 1/2 [tex] \sqrt{20+10 \sqrt{3} }[/tex]=[tex] \sqrt{5+5 \sqrt{3}/2 } [/tex]