длина катета прямоугольного треугольника равна 12 см, градусная мера угла, прилежащего к этому катету 30 градусов. найти площадь треугольника

обозначим длину катета с, а угол (пусть будет альфа)
Через катет и острый угол: S=1/2×с^2×tg(aльфа, т.е. 30°)=1/2×144*1/√3=72/√3=72√3/3=24√3(см^2)
в конце избавились от иррациональности.