В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 8см. Найти объем призмы если ее диагональ равна 18 см

Объём правильной четырёхугольной призмы находится по формуле:
V=Sоснования*h
У правильной четырёхугольной призмы в основании лежит квадрат, следовательно формула преобразуется в след.вид:

V=a²*h
где а - сторона основания

Найдём высоту (h).
Для этого найдём диагональ основания (обзову её d для удобства). Она будет являться одним из катетов прямоугольного треугольника. Второй катет - это искомая высота, а гипотенуза - диагональ призмы. Считаем:

d²=a²+a²
d²=8²+8²
d²=128
d=√128

Теперь считаем высоту:

h²=18²-(√128)²
h²=324-128
h²=196
h=√196
h=14

Ну и теперь возвращаемся к формуле объёма:

V=8²*14
V=64*14
V=896

Ответ: 896 см³