Периметр прямоугольника равен 42 см,а длина его диагонали равен 15 см.Найдите длины сторон прямоугольника?

P=2(a+b)
42=2(a+b)  ⇒  a+b=21

d²=a²+b²
15²=a²+b²

Решаем систему уравнений:
[tex] \left \{ {{a+b=21} \atop {225=a^2+b^2}} \right. \\ \\ \left \{ {{b=21-a} \atop {225=a^2+(21-a)^2}} \right. \\ \\ \left \{ {{b=21-a} \atop {2a^2-42a+216=0}} \right. [/tex]
Решаем уравнение
а²-21а+108=0
D=(-21)²-4·108=441-432=9
a₁=(21-3)/2=9    или    а₂=(21+3)/2=12
b₁=21-9=12                b₂=21-12=9
Ответ. Стороны прямоугольника  9см и 12 см