В треугольнике ABC на стороне AC лежит точка D, такая, что AB=BD=DC. DF - медиана треугольника BDC. Найдите угол BAC, если угол FDC=65°

Рассмотрим треуг.DВF и треуг DFC
1) DC=DB (по условию)
2) ВF=CF (т. к. DF - медиана треуг. DBC)
3) DF - общая
Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.
Тогда угол FDC равен углу ВDC и равен 65 градусов.
угол ВDА = 180 градусов минус сумма углов FDC и ВDC
ВDА = 180 - (65 + 65)
ВDА = 50 градусов
т. к. АВ = ВD (по условию), то треуг. АВD - равнобедренный.
Следовательно, углы при основании равны. 
Угол ВАD равен углу ВDА и равен 50 градусов.
Ответ: 50 градусов.