К окружности с центром О проведена касательные AB и AC (B и C - точки касания). Найдите BAC, если AOC = 50 градусов

Радиус проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому OB⊥AB и OC⊥AC.

OB=OC, как радиусы одной окружности.

В прямоугольном ΔAOC:

∠OAC=90°-∠AOC=90°-50°=40° т.к. в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Прямоугольные ΔAOB и ΔAOC равны по гипотенузе и катету (АО - общая; OB=OC), поэтому углы лежащие напротив равных сторон OС и OВ, равны. ∠ОАС=∠ОАВ.

Тогда ∠ВАС = 2·∠ОАС = 2·40° = 80°

Ответ: ∠ВАС = 80°.