дана треугольная пирамида DABC. Точки K, M и N - середины ребер AD, AC и AB соответственно. найдите периметр треугольника KMN, если периметр треугольника BCD равен 20 см

Ответ:

[tex]10[/tex] см.

Объяснение:

Так как [tex]K[/tex], [tex]M[/tex], [tex]N[/tex] - середины ребер [tex]AD[/tex], [tex]AC[/tex] и [tex]AB[/tex] соответственно

⇒ [tex]KM[/tex], [tex]MN[/tex], [tex]NK[/tex] - средние линии [tex]\triangle ADC[/tex], [tex]\triangle ABC[/tex], [tex]\triangle ABD[/tex].

Средняя линия треугольника равна половине основания этого треугольника.

⇒ [tex]KM = \dfrac{1}{2}\cdot DC, \:\: KN = \dfrac{1}{2}\cdot BD, \:\: MN = \dfrac{1}{2}\cdot BC[/tex]

⇒ [tex]P \triangle KMN = \dfrac{1}{2}\cdot P_{\triangle BDC} = \dfrac{20}{2} = 10[/tex] см.