В прямоугольном треугольнике ABC, AB=10см, гипотенуза BC=20 , угол C равен 30°.Найдите площадь треугольника 

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Исходя из данных задачи, можно найти нужный катет по теореме Пифагора:
AC²=BC²-AB²;
AC²=20²-10²;
AC²=400-100;
AC²=300
AC=10√3.
Площадь треугольника=10*10√3/2=50√3(см²)
Ответ:50√3.