Периметр осевого сечения цилиндра равен 36 см. Диагональ осевого сечения составляет с образующей цилиндра угол 45 о. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Из условии [tex]\angle BDA=45а[/tex], значит [tex]\angle ABD=90а-45а=45а[/tex]. Поскольку [tex]\angle BDA=\angle ABD=45а[/tex], значит треугольник [tex]BAD[/tex] равнобедренный прямоугольный, [tex]AB=AD[/tex], исходя из этого мы можем сделать вывод, что [tex]ABCD[/tex] - квадрат. 

Выразив сторону квадрата из периметра [tex]P_{ABCD}=4AB[/tex], получим [tex]AB= \dfrac{P_{ABCD}}{4} = \dfrac{36}{4} =9[/tex] см. [tex]AD[/tex] - диаметр основания, тогда радиус основания в 2 раза меньше за диаметр основания, т.е. [tex]R= \frac{AD}{2} = \dfrac{9}{2} [/tex] см.

Найдем теперь площадь боковой поверхности: [tex]S_{bok}=2 \pi Rh=2 \pi \cdot\dfrac{9}{2} \cdot9=81 \pi [/tex] см²


Ответ: 81π см²