Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 9 и 36, BD=18. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.

В указанных треугольниках углы СВД и ВДА равны по свойству параллельных прямых и секущей. 
ВС и ВД,
ВД и АД - сходственные стороны. 
ВС:ВД=9:18=1:2
ВД:АД=18:36=1/2
Второй признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
⇒ треугольники СВД и ВДА подобны.