Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота корень из 13 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. С рисунком 

Пирамида правильная, значит ее вершина проецируется в центр основания - точку О - центр описанной и вписанной окружностей.

SO=√13 (высота пирамиды - дана).

АВ=ВС=АС =6 (стороны основания - правильного треугольника - дано).

АН=(√3/2)*АВ (формула высоты правильного треугольника).

АН - высота, биссектриса и медиана =>

ОН=(1/3)*АН (свойство медианы).

Тогда

АН=(√3/2)*6=3√3.

ОН=(1/3)*3√3=√3.

SH=√(SO²-OH²)=√(13-3)=√10.

Sб=(1/2)*Р*SH =(1/2)*18*√10 (произведение полупериметра основания на высоту боковой грани (апофему).

Sб=9√10.