В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 площадь боковой поверхности в 12 раз больше площади основания. Найдите угол наклона прямой BC1 к плоскости основания. Ответ дайте в градусах.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 площадь боковой поверхности в 12 раз больше площади основания. Найдите угол наклона прямой BC1 к плоскости основания. Ответ дайте в градусах.

Объяснение: S(бок)=12S(осн)

Т.к призма правильная , то СС₁⊥( АВС) и АВ=ВС=АС .

Углом наклона между прямой BC₁ к плоскости основания является угол между прямой и ее проекцией⇒∠С₁ВС.

Пусть сторона основания а , боковое ребро h. Тогда   S(бок)=Р(осн)*СС₁=3аh ,  S(осн)= [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex]

3аh  =12*  [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex]  ⇒ h=a√3 .

ΔСВС₁- прямоугольный, tg(∠CBC₁)= [tex]\frac{CC1}{BC}[/tex]  , tg(∠CBC₁)= [tex]\frac{a\sqrt{3} }{a}[/tex] , tg(∠CBC₁)=√3  , tg(∠CBC₁)=60°.