В трапеции ABCD основания BC и AD равны соответственно 8 см и 12см.Диагональ BD ,равная 25 см,пересекает диагональ AC в точке E.Найдите длину BE.

Для начала рассмотрим треугольники AED и BEC, они подобны. Т.к. AED = BEC, как вертикальный, а угол EAD = BCE - как накрест лежащий.
Пусть BE будет 2 x, а ED = 3 х, т.к 12:8 как 3:2
3х + 2х = 25
5х=25
х=5
Следовательно BE = 15*2 = 10 см.
Ответ 10 см