Диагональ прямоугольника пересекаются под углом 20°. Найдите углы,  которые образуют диагональ со сторонами прямоугольника

Дано :

Четырёхугольник АВСD — прямоугольник.

Отрезки BD и AC — диагонали.

Точка О — точка пересечения диагоналей.

∠DOC = 20°.

Найти :

∠BDC = ?

∠DBC = ?

Решение :

• Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Отсюда AO = OC = OD = OB.

Рассмотрим ∆ODC — равнобедренный (по определению).

Следовательно ∠ODC = ∠DCO (по свойству равнобедренного треугольника).

По теореме о сумме углов треугольника —

∠DOC + ∠ODC + ∠DCO = 180°

∠ODC + ∠DCO = 180° - ∠DOC = 180° - 20° = 160°

∠ODC = ∠DCO = 160°/2 = 80°.

Рассмотрим ∆BDC — прямоугольный.

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника —

∠BDC + ∠DBC = 90°

∠DBC = 90° - ∠BDC = 90° - 80° = 10°.

Ответ :

80°, 10°.