В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания, площадь полной поверхности пирамиды.

[tex]ABCD[/tex] - квадрат, [tex]AB=BC=CD=AD=4.[/tex]
[tex]MO= \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} =2[/tex]
[tex]SO=MO=2[/tex], значит ΔMOS - равнобедренный треугольник (углы при основаниях равны):
∠SMO = ∠MSO, также ∠MOS = 90°, тогда ∠SMO = [tex] \frac{180-90}{2} [/tex] = 45° (Угол наклона боковой грани к плоскости основания).
S(п.пов) = S(бок.бов) + S(осн).
S(бок.бов) = [tex] \frac{1}{2} * P[/tex](осн.)[tex]*l[/tex].
[tex]l = MS = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2} [/tex]
[tex]\frac{16*2\sqrt{2}}{2} = 16\sqrt{2}.[/tex]
S(осн.) = 4 * 4 = 16.
S(п.пов) [tex]= 16 + 16\sqrt{2}. = 16(1+ \sqrt{2})[/tex] (Площадь полной поверхности пирамиды).