Гипотенуза прямоугольного треугольника равно 36 см. Может ли высота, проведённая к гипотенузе иметь длину 14 см? Ответ объясните.

 Пусть катеты равны [tex]x;y[/tex] , тогда  по формуле высота   
[tex]\frac{xy}{36}=14\\ x^2+y^2=36^2\\\\ (x+y)^2-2xy=36^2\\ x+y=\sqrt{36^2+2*36*14}=48\\\\ x=48-y\\\\ \frac{48y-y^2}{36}=14\\ 48y-y^2-36*14=0\\ y^2-48y+36*14=0\\ y=24+3\sqrt{8}\\ x=\frac{504}{3\sqrt{8}+24}[/tex] 
 Да может  так как катеты существуют