Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник,один из катетов которого равен 5см, а длина диагонали грани,содержащей этот катет, равен 10 см. Вычислите радиус окружности описанной около основания, если объем призмы равен 125[tex] \sqrt{3} [/tex] см[tex]^{3} [/tex]

рассмотрим треугольник, образованный катетом,  диагональю грани, содержащей этот катет боковым ребром призмы.
призма прямая, значит боковое ребро является высотой призмы
  по теореме Пифагора Н=√10²-5²=5*√3
V=1/3S*H - формула объема призмы, подставляем известные величины  V , H   Находим S = (3*125*√3)/(25*√3)=15
площадь прямоугольного   треугольника равна  половине произведения его катетов,  находим  второй катет b=30/5=6
 по теор Пифагора находим гипотенузу основания  с=√5²+6²=√61
радиус окружности,  описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.  R=1/2√61