Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8

Ответ:

[tex]R=5[/tex] ед.

Объяснение:

Назовём данный прямоугольный тр-к буквами [tex]ABC[/tex].

Точка [tex]O[/tex] - центр окружности;

Пусть [tex]AB=6[/tex] ед, [tex]AC=8[/tex] ед.,

[tex]BC[/tex] - гипотенуза данного тр-ка и диаметр окружности.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Найдём гипотенузу [tex]BC[/tex] по теореме Пифагора [tex](c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}})[/tex]

[tex]BC=\sqrt{{AB}^{2}+{AC}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10[/tex] ед.

Т.е. диаметр окружности равен [tex]10[/tex] ед.

Радиус окружности равен половине диаметра.

[tex]\Rightarrow R_{okp.}=BO=OC=10:2=5[/tex] ед.