В прямой треугольной призме длины сторон основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а длина высоты призмы - 18 см. Найдите площадь сечения ,проведённого через боковое ребро и меньшую высоту основания.

Высота тр-ка равна: h=2S/a, где а - сторона основания высоты.
Очевидно, что меньшая высота будет проведённая к большей стороне в 21 см.
Площадь тр-ка вычисляем по ф-ле Герона.
р=(а+b+c)/2=(10+17+21)/2=24 cм.
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(24(24-10)(24-17)(24-21))=84 см².
h=2·84/21=8 см - это ответ.