Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.

Тут несложно
Исходя из площади треугольника [tex]S= \frac{1}{2}ah [/tex] , где a - основание, h -высота, мы можем сделать вывод, что основания у них одинаковые, так как медиана делит сторону пополам, а если построить высоту, то можно убедиться, что она общая для обоих треугольников, а значит, все компоненты равны, следовательно, и площади треугольников равны (1/2 - константа, она не может измениться)