В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота BD. Найти длину гипотенузы AC, если угол ABD=60 градусов CD= 2 см

Дано: ΔАВС - прямоугольный, АС - гипотенуза, ∠ABD=60°, CD=2 см. Найти АС.

Решение: катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

∠DВС=90-60=30°, значит, СD=1\2 ВС; ВС=СD*2=2*2=4 см.

∠С=∠СDВ-∠СВD=90-30=60°, тогда ∠А=90-60=30°

АС=2 ВС = 4*2=8 см.

Ответ: 8 см.