Диагонали ромба относятся как 3:4, рериметр равен 40 см. Найти площадь ромба

Найдем диагонали ромба (по т. Пифагора).
3х и 4х - диагонали ромба;
40 : 4 = 10 (см) - сторона ромба.

[tex] \sqrt{( \frac{3x}{2}) ^{2} +( \frac{4x}{2}) ^{2} } =10 \\ \\ \sqrt{ \frac{9 x^{2} }{4} + \frac{16 x^{2} }{4} } =10 \\ \\ \sqrt{ \frac{25 x^{2} }{4} } =10 \\ \\ \frac{5x}{2} =10 \\ \\ 5x=20 [/tex]
х = 20 : 5
х = 4 (см)
4 * 3 = 12 (см) - d₁.
4 * 4 = 16 (см) - d₂.

[tex]S= \frac{d _{1}*d _{2} }{2} [/tex]

[tex]S= \frac{12*16}{2} =96(cm ^{2} )[/tex]
Ответ: 96 см².